Suche Home Einstellungen Konto Hilfe   Benutzer: gast • Besitzer: tloesler • Zuletzt geδndert am: 2002/10/14 07:59:56

• Keiner Wissenschaft scheint die Informatik so nahe zu stehen wie der Mathematik

• Wesentliche Teile der Informatik stammen aus der reinen und angewandten Mathematik

• Häufig Personalunion: Viele in der Schule tätige Informatiklehrer sind auch Lehrer für Mathematik

• Nach A. Schwill sind folgende fundamentale Ideen der Informatik zu bennen:
      Algorithmisierung, strukturierte Zerlegung und Sprache
  Vor allen Dingen die Idee der Algorithmisierung stellt dabei eine ausgeprägte Beziehung zur Mathematik dar.

• Von den fundamentalen Ideen der Informatik wie sie R. Baumann formuliert (Formalisierung, Automatisierung und Vernetzung) stellt die Formalisierung eine klare Verbindung zur Mathematik dar.

• Grundlagen aus der (Schul-) Mathematik für die Informatik:

– Handhabung von Algorithmen
– Intuitiver Algorithmusbegriff
– Elementare mathematische Algorithmen
– Kombinatorik
– Verkettung von Funktionen; Iteration und Rekursion
 
• Gründe für die Beschäftigung mit informatischen Systemen in der Mathematik:

– Computeralgebrasysteme
– Modellierung von lebensweltlichen Problemen
– Grafische Darstellungen
– Praktische Realisierung von Näherungsverfahren
– Erleben von Grenzprozessen
– Simulierung stochastischer Probleme
– Fehlerbetrachtungen
 
 
 
• Notwendigkeit des Aufdeckens mathematischer Hintergründe im Informatikunterricht:

– Codierung
– Kompression
– Kryptografie

Fazit:

• Informatik als Synthese aus mathematischem Gedankengut und Computertechnik

• Mathematik als Grundlagenfach der Informatik

• Gemeinsamkeiten von Informatik und Mathematik

– Abstraktheit mit vielen Abstraktionsniveaus
– Präzision und logische Strenge
– quantitative Aussagen
– breites, nahezu universelles Anwendungsgebiet
– Schaffen von Voraussetzungen für andere Wissensdisziplinen
 
 
• Unterschiede zwischen Informatik und Mathematik

• In der Informatik stehen zeitliche Abläufe im Zentrum der Betrachtungen. Mathematik ist im wesentlichen statisch, zeitliche Betrachtungen spielen eine untergeordnete Rolle.
• Die Informatik konstruiert Algorithmen, die Eingabewerte in Ausgabewerte transformieren. Die Mathematik stellt Beziehungen zwischen Größen auf und beweist ihre Gültigkeit.
• Informatik: Variablen als Symbole für Größen, deren Werte sich zeitlich ändern.
• Große Bedeutung der Unendlichkeit in der Mathematik: Infinitesimalrechnung, unendliche Folgen, Reihen, Mengen.

Endliche Strukturen in der Informatik.
• In der Informatik werden Zustände benutzt, um die Veränderung von Objekten in der Zeit zu beschreiben. Den Zustandsbegriff verwendet die Mathematik nicht.